1. Intersecciones
Intersecciones de dos planos cualesquiera:La intersección de dos planos siempre es una recta, esta pertenece a los dos planos y por ello debe cumplir con cada uno las condiciones para que una recta pertenezca a un plano. Los pasos a seguir son los siguientes:- La interseccion de las trazas horizontales P' y Q' determinan la traza horizontal h de la recta de interseccion.- La interseccion de las trazas verticales P y Q determinan la traza vertical v' de la recta.- Se une la proyección horizontal v de la traza vertical v' con la traza horizontal h obteniendo así la proyección horizontal r de la recta.- Se une la proyección vertical h' de la traza horizontal h con la traza vertical v hallando la proyección vertical r' de la recta.
Formas puntuales de intersección entre planos:- Intersección de un plano cualquiera con otro proyectante:
- Intersección de un plano cualquiera con otro paralelo a los de proyección. Los pasos a seguir son:
- La intersección de las trazas P' y Q' de los planos define la traza vertical v' de la recta de intersección.
- La proyección horizontal r se halla trazando por v' la perpendicular a la LT y dibujando dicho punto la paralela a la traza horizontal P del plano.
- La proyección vertical r' se halla tranzando por v' una paralela a LT.
- Intersección de dos planos que pasan por el mismo punto de LT. Los pasos a seguir son:
- Un punto de la intersección es el punto de corte en LT.
- Para hallar otro punto auxiliar, se traza un tercer plano auxiliar.
- Se halla la recta a de intersección del plano auxiliar con el plano P, que es una recta horizontal del plano P.
- Se halla la recta b de intersección del plano auxiliar con el plano Q, que es una recta horizontal del plano Q.
- Las rectas a y b se cortan en el punto i que posteriormente tienes que unir con el punto de corte de los planos P y Q en LT.
Intersección de dos planos paralelos a LT. Los pasos a seguir son:
- Se traza un plano de perfil cualquiera.
- Se hallan las terceras trazas P'' y Q'' de los dos planos dados.
- La intersección de las trazas P'' y Q'' determina la tercera poryección r'' de la recta r de intersección buscada.
- Se hallas las proyecciones horizontal y vertical de la recta r, esta proyección tiene que ser también paralela a LT.
Intersección de recta y plano siendo. Los pasos a seguir son (r y P respectivamente):
- Se traza un plano proyectante cualquiera (Q) que contenga a la recta r.
- Se halla la recta m de intersección de los planos P y Q cuya proyección horizontal coincide con la traza horizontal del plano Q por ser proyectante.
- La proyección vertical I' del punto de intersección se encuentra donde se cortan las proyecciones m' y r'.
- La proyección horizontal I se halla trazando la perpendicular a LT desde la proyección vertical I' hasta que corta en la traza horizontal r de la recta.
Intersección de tres planos. Los posibilidades a seguir son (siendo los planos P, Q y T):
- Se halla la recta r de intersección de dos de los planos, por ejemplo P y Q. Después se halla el punto I de intersección de la recta r con el tercer plano T.
- Se halla la recta de intersección de dos de los planos, por ejemplo P y Q, a continuación se halla la recta s de intersección de otros dos planos, por ejemplo Q y T. el punto I de intersección de las rectas r y s es el de intersección de los tres planos.
Paralelismo entre rectas:
La condición para que dos rectas r y s sean paralelas es que sus proyecciones r' y s' por un lado y r y s por el otro sean paralelas entre si, excepto las rectas de perfil que, además, deben de ser paralelas sus terceras proyecciones r'' y s''.
Paralelismo entre planos:
La condición para que dos planos P y Q sean paralelos es que sus trazas P' y Q' y por un lado y P y Q por el otro sean paralelas entre si, excepto los planos paralelos a LT que, además deben de ser paralelas sus terceras trazas P'' y Q''
Paralelismo entre recta y plano:
Una recta r es paralela a un plano P si en este existe al menos una recta s paralela a r. Por tanto deberá poderse trazar una recta que esté contenida en el plano P (las trazas de la recta s tienen que estar contenidas en las trazas del plano) y cumpla la condición de ser paralela a la recta s.
Trazar el plano paralelo a otro que contenga a un punto (siendo el Pl P y el punto A):
- Se traza una recta r que contenga al punto A de forma que dicha recta pertenezca al plano solución, par ello, se elegie una recta horizontal de manera que su proyección horizontal r sea paralela a la traza horizontal P y que, por tanto, será paralela también a la traza horizontal Q del plano que se busca.
- Por la traza vertical v, de la recta r se dibuja la traza vertical Q' paralela a la traza vertical P' del plano dado
- Por el vértice del plano se dibuja la traza horizontal Q, paralela a la traza P del plano dado.
3. Perpendicularidad
Perpendicularidad entre plano y recta: si una recta r es perpendicular a un plano P, la proyección r de la recta sobre otro plano es perpendicular a la intersección de ambos planos. La traza P' del plano tiene que ser perpendicular a la proyección r' de la recta al igual que la traza P del plano y la proyección r de la recta.
Perpendicularidad entre planos: para que dos planos sean perpendiculares uno de ellos tiene que contener una recta que sea perpendicularidad al otro, o también sacar una recta de unos de los planos e intentar sacar otra recta del otro plano que sea perpendicular, si la hay entonces podemos decir que ambos planos son perpendiculares.
Trazar el plano perpendicular a una recta y que contenga a un punto. Los pasos son los siguientes:
- Por el punto A se traza una recta que pertenezca al plano solucion; para ello se elige una recta horizontal m cuya proyección horizontal m sea perpendicular a r y que, por tanto, será paralela a la traza P del plano que se busca.
- Se halla la traza vertical v' de la recta m y por este punto pasa la traza vertical P' perpendicular a r'.
- Por el vértice del plano se dibuja la traza horizontal P perpendicular a r.
4. Distancias
Distancia entre dos puntos:
Si se tienen dos puntos A y B en el espacio, la distancia que los separa no es la misma distancia que hay entre sus dos proyecciones, a salvo que el segmente AB sea paralelo a alguno de los planos de proyección. El problema de resolver la distancia real entre los puntos A y B se soluciona trazando por uno d elos dos puntos el de menor cota, por ejemplo, una recta paralela al plano de proyección. Des esta forma se obtiene un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la distancia que se busca. Si a continuación se abate el triángulo alrededor del lado paralelo al plano de proyección, hasta colocarlos paralelo a este, la proyección del triángulo entonces estará en verdadera magnitud. Los pasos son los siguientes (siendo los puntos A y B):
- Por la proyección vertical b' del punto B de menor cota se traza la paralela a LT hasta cortar a la línea de referencia del punto A en a'.
- Por la proyección horizontal a del otro punto se traza la perpendicular a la proyección horizontal ab del segmento.
- Sobre la perpendicular anterior se lleva la diferencia de cotas a'-a'1
- El valor b-a1 de la hipotenusa del triángulo obtenido es la verdadera magnitud AB.
Distancia de un punto (A) a un plano (P):
- Por el punto A se traza la recta r perpendicular al plano P
- Se halla el punto B de intersección de la recta r con el plano P
- Aplicando el procedimiento para hallar la distancia entre dos puntos, explicado anteriormente, se halla la distancia entre los puntos A y B
Distancia de un punto (A) a una recta (r):
- Por el punto A se traza el plano P perpendicular a la recta r
- Se halla el punto B de intersección de la recta r con el plano P
- Aplicando el procedimiento para hallar la distancia entre dos puntos, se determina la distancia entre los puntos A y B
Distancia entre dos rectas paralelas (r y s):
- Se traza un plano P cualquiera perpendicular a las dos rectas r y s
- Se halla el punto A de interseccion de la recta r con el plano P
- Se halla el punto B de intersección de la recta s con el plano P
- Aplicando el procedimiento para hallar la distancia entre dos puntos, se determina la distancia entre los puntos A y B
Distancia entre dos planos paralelos:
- Se traza una recta r cualquiera perpendicular a los dos planos P y Q
- Se halla el punto A de intersección de la recta r con el plano P
- Se halla el punto B de intersección de la recta s con el plano Q
- Aplicando el procedimiento para hallar la distancia entre dos puntos, se determina la distancia entre los puntos A y B
Presentación de Distancias:
Para cualquier duda podeis acudir a la siguientes páginas: www.tododibujo.com y www.dibujotecnico.com. En ellas encontraréis enlaces a otras páginas interesantes, teoría y ejercicios prácticos que os pueden resultar muy útiles.
conde trabajas menos que el sastre de tarzan
Podría usted dedicarse a hacer más vídeos y más explicaciones, son muy buenas!